با توجه به پیشرفت روز افزون کشور در امر صنعت و کشاورزی و تاسیسات شهری لوزم احداث سازه‌هایی که در این ارتباط می‌باشند فزونی یافته است . از جمله سازه‌های که می‌توان در این خصوص به آنها اشاره نمود، منابع هوایی آب ، سیلوها، دودکشها، شافتهای توربین‌ها، برجهای خنک کننده و موارد بسیار دیگر که بدلیل اهمیت سازه‌های فوق میبایست عملکرد مناسبی در هنگام وقوع زلزله و همچنین قابلیت بهربرداری بعد وقوع زلزله را دارا باشند. با یک مشابه‌سازی مناسب می‌توان اینگونه سازه‌ها را مشابه سازه‌های دانست که دارای زمان تناوب نسبتا بالایی می‌باشند. مدل تیر طره رفتار خیلی مشابهی با رفتار و خصوصیات اینگونه سازه‌ها را دارد. لذا در این تحقیق روی رفتار دینامیکی تیرهای طره با خصوصیات جرم و سختی متغییر با مقطع دایره‌ای تو خالی بحث و بررسی صورت گرفته است . اجسام پیوسته به هنگام ارتعاش دارای تعداد بی‌شمار فرکانسهای طبیعی هستند. کوچکترین فرکانس‌های طبیعی هستند. کوچکترین فرکانس را فرکانس اصلی ارتعاش می‌نامند. از آنجا که فرکانس اصلی ارتعاش مرز اولین تشدید بر اثر تحریک نیروهای خارجی است از اهمیت زیادی برخوردار است . در این تحقیق ارتعاش آزاد تیر طره به کمک روش‌های ریاضی بصورت پارامتری مورد بررسی قرار گرفته است . مشخصه‌های بدون بعد فرکانس به کمک برنامه‌ای در محیط نرم‌افزار ریاضی Mathematica به صورت پارامتری تعیین شده‌اند. با داشتن خصوصیات جرم، طول و سختی خمش تیر به کمک جداول نمودارهای ارائه شده می‌توان فرکانس‌های طبیعی ارتعاش را تعیین نمود. میزان تاثیر جرم متمرکزی در انتهای آزاد تیر طره با استفاده از روش‌های دقیق و پارامتری مورد بررسی قرار گرفته است . با استفاده از نمودارهای ارائه شده می‌توان تاثیر جرم متمرکز انتها بر فرکانس‌های ارتعاش ، جرم موثر مدی و توزیع نیروی برشی ولنگرخمشی را بررسی نمود. میزان تاثیر وزن بر فرکانس‌های طبیعی ارتعاش عرضی تیر طره با استفاده از روش‌های دقیق ریاضی بصورت پارامتری مورد بررسی قرار گرفت ، نتیجه نشان می‌دهد که وزن سازه با توجه به اینکه به صورت گسترده در طول تیر توزیع می‌گردد، تاثیر حائز اهمیتی بر فرکانس‌های طبیع ارتعاش ندارد. در این تحقیق اثر نیروی محوری در انتهای آزاد تیر طره با توجه به مشخصه پایداری تیر به کمک روابط دقیق و پارامتری مورد بررسی قرار گرفت . با تدوین برنامه کامپیوتری مشخصه بدون بعد فرکانس‌ها با توجه به نسبت نیروی محوری به بار بحرانی تعیین که در جداولی ارائه شده است . برای مطالعه موارد فوق بصورت پارامتری چهار برنامه کامپیوتری در محیط برنامه‌نویسی Mathematica تهیه گردید.